回答:

說是沒關係但卻暗指你的不在乎,這種以退為進的暗酸冷語,有時候確實會讓人感覺到更加的難受!

從定義上來說,情緒勒索是一種當人不想為自己的負面情緒負責,企圖用情緒、行為或言語,來威脅他人順從自己的行為。
有關情緒勒索的介紹與基本處理,可以推薦你先看一篇文章:
一句話情緒勒索你心愛的人?! 
育心身心精神科診所 - 衛教資訊 | 一句話情緒勒索你心愛的人?! (spirits.tw)

我們當然可以了解你的這種難為,不過同時請你也理解,當我們邁入老年後,體力、健康所有身心狀態,都會大幅下降比年輕時要差很多,並且年輕時候所立下成家立業、撫養小孩的人生目標大多也已達成,在沒有具體目標追求下,內心也會越來越空虛,更甚者年齡相仿的好友,也一個一個生病或去世,所以邁入老年期的高齡者,通常內心都存著有非常大的空虛、恐懼與不安。

醫學研究上,高齡者的憂鬱症盛行率,大約是一般成年人的三倍,由於他們鬱卒情緒比一般人來得要高很多,因此他們需要更多支持與關心,同時年紀越大後,社交行為像是交朋友、與朋友相聚的機會,都會慢慢地減少,所以這種不安情緒更是無處可頃訴,往往就只能宣洩給家人,但是太多如此情緒的索討,確實是會對子女造成非常大的困擾。

我們相信你必定是位相當孝順的子女,才會對這種話語感受如此之深刻,當然可以感受到你心中的痛苦,不過目前狀況是媽媽希望過生日,雖然用了不恰當方式來表達,但她心中真正話語是:「我很期待生日,可以有機會和工作忙碌孩子來團聚;然而孩子忘了,這讓我感到害怕,怕孩子覺得我不重要,我希望他們能夠陪伴我。」依然可以感受到,媽媽其實很需要你給她的愛。

所以最好處理方式並非講道理,建議你不如就順著她的話,跟他們補辦一場開心的生日宴,並且告訴他們你有多麼在乎她。只要她可以感受到愛意,安全感增加後,對你情緒勒索自然會減少,如果一場生日宴就可以讓她感到開心,辦下去加上對她表達關心,你們就會往正常良好關係靠近了!

當然心中會掙扎但請試試看,願這個過程您一切都安好,有個可以接住你的地方,可以讓你在路途中停靠休息,並最後化解與家人的誤會,祝福你!